"Johdatus kvanttilaskentaan (fysiikan tiedekunnan ohjelma)" - kurssi 12 160 RUB. MSU: sta, koulutus 15 viikkoa. (4 kuukautta), päivämäärä: 30. marraskuuta 2023.
Miscellanea / / December 03, 2023
Kurssin päätavoitteena on esitellä opiskelijat nopeasti kehittyvään tieteen ja teknologian alaan fysiikan ja tietojenkäsittelytieteen risteyksessä - kvanttilaskentaan. Kurssi käsittelee kvanttilaskennan porttimallia ja kvanttilogiikan porttien universaaleja joukkoja. Puhumme kvanttialgoritmien päätyypeistä, kuten vaiheestimointialgoritmista, Shor-algoritmista ja muista kvantti-Fourier-muunnoksiin perustuvista algoritmeista; Groverin algoritmi ja kvanttihakualgoritmit; kvanttivariaatioalgoritmit. Käsittelemme yksityiskohtaisesti kvanttiporttien dekoherenssin ja virheiden torjuntaan liittyviä ongelmia sekä kvanttivirheenkorjauskoodien rakentamisen kysymyksiä. Vaihtoehtoja virheenkestävän kvanttitietokoneen arkkitehtuurille harkitaan. Keskustelemme perustavanlaatuisesta mahdollisuudesta luoda virhekestävä kvanttitietokone ja asioiden todellista tilaa nykyisellä teknologian kehitystasolla.
Luento 1. Johdanto. Alueen historiallinen näkökulma ja nykytila. Kvanttilaskenta-alan synty. Idea kvanttilaskennan ominaisuuksista yksinkertaisimman Deutsch-algoritmin esimerkillä.
Luento 2. Välttämätön tieto algoritmien laskennallisen monimutkaisuuden teoriasta. Algoritmin käsite, Turingin kone, universaali Turingin kone. Laskettavat ja ei-laskettavat funktiot, pysäytysongelma. Ratkaisevuusongelmat, ajatus laskennallisista monimutkaisuusluokista. Luokat P ja NP. Todennäköisyyspohjainen Turingin kone, luokka BPP. Ratkaisujen lukumäärän uudelleenlaskennan ongelmat, vaikeusluokka #P. Kvanttiylivallan osoittamisen ongelma käyttämällä esimerkkinä BosonSampling-ongelmaa.
Luento 3. Klassisen tietojenkäsittelyn porttimalli, yleisportit. Kvanttilaskennan porttimalli. Kvanttilogiikan alkeisportit, yhden kubitin ja kahden kubitin portit. Ehdolliset kahden kubitin portit, ehdollisten monikubitisten porttien esitys kahden kubitin porttien muodossa. Mittausten kuvaus kvanttiteoriassa, mittausten kuvaus kvanttipiireissä.
Luento 4. Yksikviittisten porttien ja CNOT-portin monipuolisuus. Yksikviittisten porttien diskretointi, yleiset diskreetit porttijoukot. Satunnaisen unitaarimuunnoksen approksimoinnin vaikeus.
Luento 5. Kvantti-Fourier-muunnos. Vaiheestimointialgoritmi, tarvittavien resurssien estimointi, yksinkertaistettu Kitaev-algoritmi. Vaiheestimointialgoritmin kokeelliset toteutukset ja sovellukset molekyylitermien laskemiseen.
Luento 6. Algoritmi funktion periodin löytämiseksi. Lukujen faktorointi alkutekijöiksi, Shorin algoritmi. Shorin algoritmin kokeelliset toteutukset. Muut kvantti-Fourier-muunnokseen perustuvat algoritmit.
Luento 7. Kvanttihakualgoritmit. Groverin algoritmi, geometrinen kuva, resurssien arviointi. Hakuongelman ratkaisujen lukumäärän laskeminen. Nopeuttaa NP-täydellisten ongelmien ratkaisemista. Kvanttihaku strukturoimattomasta tietokannasta. Groverin algoritmin optimaalisuus. Algoritmit perustuvat satunnaisiin kävelyihin. Hakualgoritmien kokeelliset toteutukset.
Luento 8. Klassiset virheenkorjauskoodit, lineaariset koodit. Kvanttilaskennan virheet, toisin kuin klassisessa tapauksessa. Kolmen qubitin koodi, joka korjaa X-virheen. Kolmen qubitin koodi, joka korjaa Z-virheen. Yhdeksän bitin Shor-koodi.
Luento 9. Virheenkorjauksen yleinen teoria, virhenäytteenotto, itsenäinen virhemalli. Klassiset lineaariset koodit, Hamming-koodit. Quantum Calderbank-Shor-Steen koodit.
Luento 10. Stabilisaattoreiden formalismi, KSH-koodien rakentaminen stabilaattoreiden formalismissa. Unitaariset muunnokset ja mittaukset stabilisaattoreiden formalismissa. Virheensietoisten laskelmien käsite. Universaalin virhesietoisten porttien rakentaminen. Virheenkestävät mittaukset. Kynnyslause. Kokeelliset näkymät kvanttivirheenkorjauksen ja virhetoleranttien laskelmien toteuttamiseen.
Luento 11. Kvanttilaskenta NISQ-laitteilla. Kvanttivariaatioalgoritmit: QAOA ja VQE. Sovelluksia kvanttikemian ongelmiin. Toteutusmahdollisuudet nykyaikaisilla kvanttiprosessoreilla, kehitysnäkymät.