Diskreetti matematiikka: laskelmat, kaaviot, satunnaiset kävelyt - ilmainen kurssi Open Educationista, koulutus 6 viikkoa, 5-7 tuntia viikossa, Päivämäärä: 3.12.2023.
Miscellanea / / December 08, 2023
Fysikaalisten ja matemaattisten tieteiden tohtori Asema: johtava tutkija Teoreettisen informatiikan kansainvälisessä laboratoriossa
Koulutus 2021: Fysikaalisten ja matemaattisten tieteiden tohtori: Matemaattinen instituutti nimetty. SISÄÄN. A. Steklov Venäjän tiedeakatemia 2009: Fysikaalisten ja matemaattisten tieteiden kandidaatti: Moskovan valtionyliopisto. M.V. Lomonosov, erikoisala 01.01.06 “Matemaattinen logiikka, algebra ja lukuteoria”, väitöskirjan aihe: Arvosanat perceptronien painot (polynomikynnys Boolen funktiot) 2009: Jatkokurssi: Moskovan osavaltio Yliopisto nimetty M.V. Lomonosov, Matemaattisen logiikan ja algoritmien teorian laitos, erikoisala "Algebra, logiikka ja lukuteoria" 2006: Erikoisuus: Moskovan valtionyliopisto. M.V. Lomonosov, Matemaattisen logiikan ja algoritmien teorian laitos, erikoisala "Matematiikka", tutkinto "Matemaatikko"
1. Peruslaskelmat
Oletetaan, että meidän täytyy laskea joitain esineitä. Onko mitään parempaa tekemistä kuin vain luetella esineet ja laskea ne yksitellen? Pitääkö meidän kirjoittaa tietomme kokonaisuudessaan nähdäksemme, riittääkö se mallimme kouluttamiseen? Voimmeko arvioida, kuinka kauan algoritmi toimii ilman sen toteuttamista ja suorittamista? Kaikkia näitä kysymyksiä tutkii matematiikan haara, jota kutsutaan kombinatoriikaksi. Alamme tutkia tätä matematiikan aluetta, jonka avulla voimme vastata yllä lueteltuihin kysymyksiin yksinkertaisissa tapauksissa.
2. Edistyneet laskelmat
Olemme tarkastelleet useita kombinatoriikan standardiformulaatioita, joiden avulla voimme jo ratkaista monia laskentaongelmia. Meillä on kaksi tavoitetta. Ensinnäkin käsittelemme yksityiskohtaisesti monimutkaisempia formulaatioita kombinatoriikassa. Keskustelemme yhdistelmänumeroista yksityiskohtaisesti. Tarkastelemme toista uutta kombinatoriikan standardimuotoilua - yhdistelmiä toistoilla. Toiseksi harjoittelemme laskentatehtävien ratkaisemista. Tätä varten tarkastelemme erityisesti esimerkkejä useiden ongelmien ratkaisuista.
3. Diskreetti todennäköisyys
Opitaan soveltamaan hankittua tietoa todennäköisyyksien laskemiseen liittyviin ongelmiin. Keskustellaan diskreetistä todennäköisyysmallista. Pelkän todennäköisyyksien lisäksi käsittelemme myös satunnaiskokeiden numeerisia ominaisuuksia, satunnaismuuttujia sekä niiden numeerista pääparametria, matemaattista odotusta.
4. Graafiteorian perusteet
Graafit ovat yksi yleisimmistä kombinatorisista malleista. Ne syntyvät aina, kun meillä on jonkinlainen suhde objektiparien välillä. Toisaalta kuvaajilla on ei-triviaaleja yleisiä ominaisuuksia, jotka siten osoittautuvat hyödyllisiksi monissa käytännön tilanteissa. Tällä viikolla alamme keskustella kaavioista. Keskustelemme perusparametreista ja mallien läpikäynneistä sekä erikoisluokista, joita kutsutaan bipartite graphs.
5. Puut ja suunnatut kaaviot
Keskustellaan kaikista graafiin liittyvistä peruskäsitteistä. Käsitellään myös syklittömiä graafisia, suunnattuja graafisia, jotka mallintavat käytännön tilanteita, joissa objektien väliset suhteet ovat epäsymmetrisiä.
6. Projekti: satunnaisia kävelyjä kaavioissa
Opitaan kuinka soveltaa hankittua tietoa suositusjärjestelmän rakentamiseen. Ensin keskustellaan yleisestä asetuksesta ja harkitaan päätyökaluamme - satunnaisia kävelyjä kaavioilla. Sitten käytämme satunnaisia kävelylenkkejä yhteyksien ennustamiseen harjoittelusta otetuissa kaavioissa.