Todennäköisyyslaskennan kurssit - kurssi 24 475 RUB. verkkokoulusta TutorOnline, koulutus 55 ac. aukioloajat, päivämäärä: 2.12.2023.

Todennäköisyysteoria

Aihe 1. Satunnaiset tapahtumat - 23 tuntia.

1. Todennäköisyysteorian aihe.
2. Tilastollisten menetelmien merkitys.
3. Tilastollinen lähestymistapa satunnaisten ilmiöiden kuvaamiseen.
4. Satunnaisen tapahtuman käsite.
5. Alkeistapahtumien tila, tapahtumien taajuus, luotettavat, mahdottomat ja satunnaiset tapahtumat.
6. Yhdistelmätapahtumat, tapahtumiin liittyvät toimet.
7. Tapahtumien algebra yhtenä Boolen algebran tulkinnoista.
8. Venn kaavioita
9. Klassinen ja tilastollinen todennäköisyyden määritelmä, geometrinen todennäköisyys.
10. Klassisten ja tilastollisten todennäköisyysmääritelmien rajoitukset, geometrinen todennäköisyys todellisten ilmiöiden kuvauksessa.
11. Tapahtumakenttä.
12. Todennäköisyyden aksiomaattinen määritelmä.
13. Kombinatoriset perusobjektit: permutaatiot, sijoittelut, yhdistelmät, osiot.
14. Kombinatoristen menetelmien käyttö todennäköisyysteoriassa.
15. Todennäköisyyden ominaisuudet.
16. Ehdollinen todennäköisyys.
17. Itsenäisiä tapahtumia.
18. Todennäköisyyksien yhteen- ja kertolaskulauseet.
19. Kokonaistodennäköisyyskaava ja Bayesin kaava.
20. Bernoullin testien toisto.
21. Laplacen paikallis- ja integraalilauseet.
22. Suhteellisen frekvenssin poikkeama vakiotodennäköisyydestä riippumattomissa kokeissa.
23. Todennäköisin tapahtuman esiintymisten määrä riippumattomissa kokeissa.

Aihe 2. Satunnaiset muuttujat - 25 tuntia.

1. Diskreetit satunnaismuuttujat.
2. Diskreetin satunnaismuuttujan jakautumislaki.
3. Jakauma monikulmio.
4. Kumulatiivinen jakaumafunktio ja sen ominaisuudet.
5. Todennäköisyysjakauman tiheys.
6. Satunnaismuuttujien numeeriset ominaisuudet (matemaattinen odotus, varianssi, keskineliö poikkeama, alku- ja keskimomentit, moodi, mediaani, vino- ja kurtoosikertoimet) ja niiden ominaisuuksia.
7. Matemaattinen odotus ja dispersio, niiden ominaisuudet.
8. Satunnaismuuttujien hetket.
9. Esimerkkejä diskreettien ja jatkuvien satunnaismuuttujien jakautumislaeista.
10. Satunnaisargumenttien funktioiden jakautuminen.
11. Binomijakauma, Poisson-jakauma.
12. Kahden satunnaismuuttujan järjestelmä.
13. Diskreetin kaksiulotteisen suuren todennäköisyysjakauman laki.
14. Jakauman toiminta ja tiheys, niiden ominaisuudet.
15. Jatkuvat satunnaismuuttujat.
16. Jakauman tiheysfunktio ja sen ominaisuudet.
17. Differentiaali- ja integraalijakaumafunktioiden välinen suhde.
18. Tasainen, normaali, eksponentiaalinen jakauma.
19. Kaksiulotteisten suureiden komponenttien jakautumisen ehdolliset lait.
20. Ehdollinen matemaattinen odotus.
21. Välttämättömät ja riittävät ehdot satunnaismuuttujien riippumattomuudelle.
22. Kahden satunnaismuuttujan järjestelmän numeeriset ominaisuudet.
23. Korrelaatiomomentti ja korrelaatiokerroin.
24. Kaksiulotteisten satunnaismuuttujien yleistäminen n-ulotteisiksi muuttujiksi.
25. Regressiofunktiot.

Aihe 3. Todennäköisyysteorian rajalauseet - 7 tuntia.

1. Massailmiöt ja suurten lukujen laki.
2. Chebyshevin epätasa-arvo.
3. Chebyshevin lause ja sen merkitys käytännössä.
4. Keskirajalause.
5. Bernoullin lause
6. De Moivre-Laplacen lause.
7. Poissonin lause.