Ongelma Leonardo da Vincin välimuistissa, johon ei ole niin helppo päästä

Jos valitset satunnaisesti numeroiden yhdistelmiä, sen ratkaiseminen kestää kauan. On parempi analysoida olemassa olevia lukuja ja tunnistaa malli.

Yhteenvetona ensimmäisen numeron - 1210 numerot saadaan 4 (tässä yhdistelmässä olevien lukumäärä). Yhteenvetona toisen luvun - 3211000 numerot saadaan 7 (tulos on myös yhtä suuri kuin tässä yhdistelmässä olevien numeroiden lukumäärä). Jokainen numero osoittaa kuinka monta kertaa se esiintyy annetussa numerossa. Siksi 10-numeroisen omaelämäkerrallisen numeron summan on oltava 10.

Tästä seuraa, että kolmannessa yhdistelmässä ei voi olla paljon suuria lukuja. Esimerkiksi, jos 6 ja 7 olisivat siellä, se tarkoittaisi, että joku luku tulisi toistaa kuusi kertaa ja jotkut seitsemän, minkä seurauksena olisi enemmän kuin 10 numeroa.

Siten koko ajan sekvenssit ei voi olla enemmän kuin yksi numero enemmän kuin 5. Eli neljästä numerosta - 6, 7, 8 ja 9 - vain yksi voi olla osa haluttua yhdistelmää. Tai ei ollenkaan. Käyttämättömät numerot korvataan nollilla. Osoittautuu, että haluttu luku sisältää vähintään kolme nollaa ja että ensinnäkin on numero, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin 3.

Halutun jakson ensimmäinen numero määrittää nollien lukumäärän ja jokainen seuraava numero määrittää nollattomien numeroiden lukumäärän. Jos lasket yhteen kaikki numerot ensimmäistä lukuun ottamatta, saat numeron, joka määrittää nollasta poikkeavien numeroiden lukumäärän halutussa yhdistelmässä ottamalla huomioon sarjan ensimmäinen numero.

Esimerkiksi jos me lisää numerot ensimmäisessä yhdistelmässä saadaan 2 + 1 = 3. Nyt vähennetään 1 ja saadaan luku, joka määrittää nollasta poikkeavien numeroiden lukumäärän ensimmäisen johtavan numeron jälkeen. Meidän tapauksessamme tämä on 2.

Nämä laskelmat tarjoavat tärkeitä tietoja siitä, että nollanumeroiden määrä ensimmäisen numeron jälkeen on näiden numeroiden summa miinus 1. Kuinka lasken niiden numeroiden arvot, joiden summa on 1 enemmän kuin nollasta poikkeavien positiivisten kokonaislukujen määrä?

Ainoa mahdollinen vaihtoehto on, kun yksi ehdoista on kaksi, ja muut ovat samoja. Kuinka monta yksikköä? Osoittautuu, että niitä voi olla vain kaksi - muuten numerot 3 ja 4 olisivat läsnä sarjassa.

Nyt tiedämme, että ensimmäisen numeron on oltava vähintään 3 - se määrittää nollien lukumäärän; sitten numero 2 määrittää ykkösten ja kahden 1: n määrän, joista toinen osoittaa kaksosten lukumäärän, toinen - ensimmäiseen numeroon.

Määritetään nyt ensimmäisen numeron arvo halutussa järjestyksessä. Koska tiedämme, että 2 ja kahden 1: n summa on 4, vähennä tämä arvo 10: stä saadaksesi 6. Nyt jäljellä on vain järjestää kaikki numerot oikeaan järjestykseen: kuusi 0, kaksi 1, yksi 2, nolla 3, nolla 4, nolla 5, yksi 6, nolla 7, nolla 8 ja nolla 9. Vaadittu numero on 6210001000.

Piilopaikka avautuu ja turisti löytää kauan kadonneen omaelämäkerran sisältä. Leonardo da Vinci. Hurraa!

Palapeli perustuu TED-Ed-videoon.