"Naked tilastot" - mielenkiintoisin kirjan tylsin tiede

Arvoitus Monty Hall

"Arvoitus Monty Hall" - kuuluisa ongelma teorian todennäköisyys, hämmentää osallistujille peli näyttää nimeltään Let Tee Deal ( «tehdä kaupat"), on edelleen suosittu joissakin maissa, mikä kantaesitettiin Yhdysvalloissa vuonna 1963 vuosi. (Muistan, joka kerta olen katsellut tätä näyttelyssä lapsena, kun et mene kouluun sairastumisen vuoksi.) Johdannossa kirjan, olen jo todennut, että tässä pelissä näyttelyssä voi olla mielenkiintoista tilastotieteilijöille. Lopussa sen levynjulkkarit päästä lopulliseen, tulossa Montin Hall ennen kolmen suuren Ovi: № 1, ovi 2 ja ovi № № 3. Monty Hall selitti finalisti, joka on erittäin arvokas palkinto takana yksi näistä ovet - kuten uusi auto, mutta kaksi muuta - vuohi. Finalisti täytyi valita jokin ovista ja saada mitä sen takana. (En tiedä, oliko osallistujien keskuudessa osoittavat ainakin yksi henkilö, joka haluaa saada vuohi, mutta yksinkertaisuuden, oletamme, että suurin osa osallistujista haaveillut uusi auto.)

Ensimmäinen todennäköisyys voittaa on melko helppo määrittää. On kolme ovea, kaksi vuohi vuotia ja kolmannen - auton. Kun osallistujat osoittavat yhdessä Monty Hallin seisoo edessä nämä ovet, hänellä on yksi mahdollisuus kolmesta valita ovi, jonka takana on auto. Mutta kuten edellä on todettu, Tehdään Deal valheita temppu, ikuistettu tämä tv-sarjan ja etumatkansa kirjallisuudessa teorian todennäköisyys. Jälkeen finalistit osoittavat Korostan joitakin kolme ovea, Monty Hall avaa toinen kahdesta jäljellä ovea, jonka takana on aina vuohi. Sitten Monty Hallin kysyy finalisti, jos hän halusi muuttaa mielensä, eli luopua aiemmin valittu ne suljetun oven toiselle ovi kiinni.

Sanotaan esimerkiksi, että käyttäjä on syöttänyt numeron oveen 1. Monty Hall avasi oven numero 3, jonka takana vuohi. Kaksi ovea, ovi numero 1 ja numero 2 ovi pysyy kiinni kuten ennenkin. Jos palkinto on oven takana numero 1, finalisti olisi voittanut sen, mutta jos oven numero 2, hän olisi menettänyt. Se oli tällä hetkellä Monty Hallin viittaa pelaaja kysymys, haluaako hän muuttaa hänen alkuperäinen valinta (tässä tapauksessa kieltäytyvät Ovet numero 1 hyväksi Ovet numero 2). Tietenkin muistat, että molemmat ovet kiinni kunnes. Ainoa uusi tieto, että osallistuja on saanut, on se, että poika oli takana yksi kaksi ovea, joista hän ei valita.

Älä finalisti olisi luovuttu alkuperäisen valinnan Ovet numero 2?

Vastaus on: kyllä, se olisi. Jos hän pitää kiinni alkuperäisen valinnan, todennäköisyys voittaa heidät arvokas palkinto on ⅓; jos se muuttaa mielensä sekä kiinnittää oven numero 2, todennäköisyys voittaa arvokas palkinto on ⅔. Jos et usko minua, lukemista.

Myönnän, että tällaista vastausta ensi silmäyksellä ole itsestään selvä. Näyttää siltä, ​​että riippumatta siitä, mitä muut kaksi ovea ovat valinneet finalisti, todennäköisyys arvokkaan palkinnon molemmissa tapauksissa yhtä suuri kuin ⅓. On kolme suljettuja ovia. Aluksi todennäköisyyttä, että palkinto on takana ne kaikki on ⅓. On on arvo päätöksen finalisti muuttaa valinnan hyväksi toisen suljetun oven?

Tietenkin, koska vetokoukun että Monty Hallin tietää mitä on takana jokaisen oven. Jos Finalisti päättää oven numero 1, ja se on todellakin auton, Monty Hallin voi avata mitään ovea numero 2 tai numero 3 ovi, näyttää vuohi, piiloutuvat sen.

Jos Finalisti päättää oven numero 1, ja auto on takana oven numero 2, Monty Hall avaa oven numero 3.

Jos finalisti ilmoittaa oven numero 1, ja auto on takana oven numero 3, Monty Hall avaa oven numero 2.

Hän muutti mielensä jälkeen johtava avoimen jotkut ovet, finalisti saa valikoima etu kaksi ovea yhden sijasta. Yritän vakuuttaa teille, onko tällainen analyysi kolmella eri tavalla.

Ensimmäisessä - empiirisen. Vuonna 2008, kolumnisti sanomalehti New York Times, John Tayerni kirjallista materiaalia siitä "ilmiö Monty Hallin." Julkistamisen jälkeen henkilökunta kehitti interaktiivisen ohjelman, jonka avulla voit pelata tätä peliä ja päättää itse, muuttaa alkuperäistä valintaa vai ei. (Ohjelma jopa tarjoaa pikku vuohia ja avtomobilchiki jotka näkyvät oven taakse.) Ohjelma Se tallentaa voittosi kun muutat alkuperäinen valinta, ja kun se jätetään omalle lausuntoa. Maksoin yksi hänen tyttäristään hänen pelata tätä peliä 100 kertaa, joka kerta muuttaa alkuperäinen valinta. Olen myös maksanut hänen veljensä, niin että hänkin on pelannut tätä peliä 100 kertaa, joka kerta jättää alkuperäisen päätöksen. Tytär voitti 72 kertaa; Hänen veljensä - 33 kertaa. Ponnistelut palkittiin välein kaksi dollaria.

Nämä jaksot pelin Tehdään Deal näyttää samaa kaavaa. Mukaan Leonard Mlodinovu laatija Juoppo Walk, ne finalistia joka muutti hänen alkuvalinnalla voittaja on noin kaksi kertaa todennäköisemmin kuin ne, jotka pysyivät heidän lausuntoa.

Toinen selitys tälle ilmiö perustuu intuitioon. Sanotaan pelisäännöt ovat muuttuneet hieman. Esimerkiksi, finalisti alkaa valitsemalla yhden kolmesta ovien: Ovet № 1 № Ovet № 2 ja 3, kuten se oli alun perin. Mutta sitten, ennen kuin avaat joitakin ovia, jonka takana kätkee vuohi, Monty Hall kysyy: "Oletteko samaa mieltä luopua valinta vastineeksi avaamista jäljellä kaksi ovea? "Joten, jos valitset oven numero 1, voit muuttaa mielesi hyväksi numero 2 Ovet ja ovet numero 3. Jos ensimmäinen piste ovelle numero 3, voit valita oven numero 1 ja numero 2 ovea. Ja niin edelleen.

Sinulle, se ei olisi erityisen vaikea päätös: on selvää, että sinun pitäisi kieltäytyä ensimmäinen valinta hyväksi muiden kaksi ovea, koska se lisää mahdollisuuksia voittaa kanssa ⅓ että ⅔. Mielenkiintoisin on, että se on pohjimmiltaan versio Monty Hall tarjoaa todellinen peli, kun oven auki, jonka takana kätkee vuohi. Olennainen seikka on, että jos annettiin mahdollisuus valita kaksi ovea, takana yksi niistä, joka tapauksessa olisi piilossa vuohi. Kun Monty Hall avaa oven, jonka takana on vuohi, ja vasta sitten pyytää Oletteko samaa mieltä muuttaa alkuperäistä valintaansa, se lisää merkittävästi voittomahdollisuuksiasi arvokkaita palkinto! Itse asiassa, Monty Hall kertoo, "Todennäköisyys sille, että palkinto on takana yksi kaksi ovea, että et ole valinnut ensimmäisen kerran, on ⅔, mutta se on edelleen yli ⅓!»

Tämä voidaan esittää seuraavasti. Oletetaan, että näyttää ovea numero 1. Sen jälkeen Monty Hallin antaa sinulle mahdollisuuden luopua alkuperäistä päätöstä hyväksi Ovet numero 2 ja numero 3 Doors. Suostut ja on käytössäsi kaksi ovea, mikä tarkoittaa, että sinulla on täysi syy odottaa voittaa arvokkaan palkinnon todennäköisyydellä ⅔, eikä ⅓. Mitä tapahtuisi, jos sillä hetkellä, Monty Hall avasi oven numero 3 - yksi "sinun" ovi - ja se osoittautui vuohi? tärisi siitä, että päätöksen luotettavuutta? Ei tietenkään. Jos auto on takana oven numero kolme, Monty Hallin olisi avannut oven numero 2! Hän ei näytä sinulle mitään.

Kun peli on päällä nakatannomu skenaario, Monty Hall todella antaa sinulle valita oven, olet määrittänyt alussa, ja kahden jäljellä ovea, takana joista yksi voi olla auto. Kun Monty Hall avaa oven, jonka takana on vuohi, se vain tarjoaa sinulle palveluksen osoittamalla, jolle kaksi muuta ovea ei ole autoa. Sinulla on sama todennäköisyys voittaa molemmilla seuraavissa tilanteissa.

1. Oven valitseminen numero 1, sitten suostumusta "kytkin" oveen numero 2 ja numero 3 ovea ennen kuin molemmat avaa mitään ovea.
2. Oven valitseminen numero 1, sitten suostumusta "kytkin" oveen numero 2, kun Monty Hall näyttää vuohi oven numero 3 (tai valitse Ovet numero 3, kun Monty Hallin näyttää vuohi takana oven numero 2).

Molemmissa tapauksissa kieltäytyminen alkuperäisen ratkaisu tarjoaa sinulle hyötyä nämä kaksi ovea, kun yksi ja voit siten kaksinkertaistaa niiden mahdollisuudet voittaa: joissa ⅓ on ⅔.

Kolmas suoritusmuoto edustaa radikaalimpaa versio samasta emästä intuitioon. Oletetaan Monty Hall tarjoaa valitsemaan yhden 100 ovet (eikä yksi kolmesta). Kun teet, vaikkapa osoittaen oven numero 47, se avaa loput 98 ovia, jonka takana ovat vuohia. Nyt suljettujen ovien on vain kaksi: oven numero 47, ja toinen, esimerkiksi oven numero 61. Pitäisi hylätä alkuperäinen valinta?

Tietenkin kyllä! 99 prosentin todennäköisyydellä auto on takana yksi ovista, jotka valitaan alussa. Monty Hall antoi sinulle hyväksi avaamalla 98 tällaisten ovien autoon ei ole heille. Näin ollen on vain 1 100 mahdollisuus, että alkuperäisessä valinnassa (ovi numero 47) on oikea. Samalla on 99 pois 100 mahdollista, että ensimmäinen valinta on väärä. Jos näin on, niin auto on takana jäljellä oven, niin siellä on ovi numero 61. Jos haluat pelata mahdollisuus voittaa 99 kertaa ulos 100, sinun täytyy "kytkin" oveen numero 61.

Lyhyesti sanottuna, jos koskaan on osallistua Tehdään Deal peli, sinun täytyy ehdottomasti antaa alkuperäisestä päätöksestä, kun Monty Hallin (tai se, joka on hänen sijaisensa) antaa sinulle mahdollisuuden valinta. Universaali johtopäätös tästä esimerkki on, että intuitions noin esiintymistodennäköisyys tiettyjä tapahtumia voi joskus johtaa teitä harhaan.

"Naked Tilastot" Charles Whelan

Buy Litres.ru