Matemaattisen fysiikan yhtälöt - ilmainen kurssi Open Education, Trainingista, päivämäärä: 5.12.2023.
Miscellanea / / December 08, 2023
Tällä hetkellä Moskovan yliopisto on yksi johtavista kansallisen koulutuksen, tieteen ja kulttuurin keskuksista. Korkeasti koulutetun henkilöstön tason nostaminen, tieteellisen totuuden etsiminen, humanistiseen keskittyminen hyvyyden, oikeudenmukaisuuden, vapauden ihanteet - tämä on se, mitä näemme nykyään parhaan yliopiston seuraajana perinteitä Moskovan valtionyliopisto on Venäjän federaation suurin klassinen yliopisto, erityisen arvokas Venäjän kansojen kulttuuriperinnön kohde. Se kouluttaa opiskelijoita 39 tiedekunnassa 128 alueella ja erikoisalalla, jatko-opiskelijoita ja jatko-opiskelijoita 28 tiedekuntia 18 tieteenalalla ja 168 tieteellistä erikoisalaa, jotka kattavat lähes koko modernin yliopiston kirjon koulutus. Tällä hetkellä Moskovan valtionyliopistossa opiskelee yli 40 tuhatta opiskelijaa, jatko-opiskelijaa, jatko-opiskelijaa sekä jatkokoulutusjärjestelmän asiantuntijoita. Lisäksi noin 10 tuhatta koululaista opiskelee Moskovan valtionyliopistossa. Tieteellistä työtä ja opetusta tehdään museoissa, koulutus- ja tieteellisissä harjoituskeskuksissa, tutkimusmatkoilla, tutkimusaluksilla ja koulutuskeskuksissa.
Venäjän koulutusjärjestelmän uusi elementti - avoimet verkkokurssit - voidaan siirtää mihin tahansa yliopistoon. Teemme tästä todellisen käytännön laajentaen koulutuksen rajoja jokaiselle opiskelijalle. Täysi valikoima kursseja johtavilta yliopistoilta. Pyrimme systemaattisesti luomaan kursseja kaikkien koulutusalueiden perusosaan varmistaen, että mikä tahansa yliopisto voi kätevästi ja kannattavasti integroida kurssin koulutusohjelmiinsa
"Open Education" on koulutusalusta, joka tarjoaa valtavia verkkokursseja johtavalta venäläiseltä yliopistoja, jotka ovat yhdistäneet voimansa tarjotakseen kaikille mahdollisuuden korkealaatuiseen korkeakoulutukseen koulutus.
Kuka tahansa käyttäjä voi suorittaa kursseja johtavista venäläisistä yliopistoista täysin ilmaiseksi ja milloin tahansa, ja venäläisten yliopistojen opiskelijat voivat laskea oppimistuloksiaan yliopistossaan.
1. Ensimmäinen tapaaminen. Johdanto sana. Matemaattisen fysiikan yhtälöiden kanssa työskentelyn perusperiaatteet. Esimerkkejä yksinkertaisista yhtälöistä. Luokittelu. Yksinkertaisten yhtälöiden ratkaiseminen pelkistämällä ne tavallisiksi differentiaaliyhtälöiksi. Muuttujien korvaaminen yhtälössä.
2. Ensimmäisen kertaluvun yhtälöt – lineaariset ja kvasilineaariset. Lineaariset yhtälöt. Sopivan korvaajan löytäminen - ensimmäisen asteen tavallisten differentiaaliyhtälöiden järjestelmän laatiminen ja ratkaiseminen. Järjestelmän ensimmäiset integraalit. Ominaisuudet. Kvasilineaariset yhtälöt. Ratkaisun löytäminen implisiittisessä muodossa.
3. Cauchy ongelma. Lineaaristen toisen asteen yhtälöiden luokitus. Lausunto Cauchyn ongelmasta. Lause Cauchyn ongelman ratkaisun olemassaolosta ja ainutlaatuisuudesta. Toisen asteen lineaaristen yhtälöiden luokittelu vakiokertoimilla. Pelkistys kanoniseen muotoon.
4. Hyperboliset, paraboliset ja elliptiset yhtälöt. Toisen asteen lineaariyhtälöiden luokitus muuttuvilla kertoimilla tasossa. Hyperbolinen, parabolinen ja elliptinen tyyppi. Hyperbolisten yhtälöiden ratkaiseminen. Ongelmia alku- ja reunaehtojen kanssa.
5. Merkkijono yhtälö. Yksiulotteinen aaltoyhtälö koko akselilla. Eteenpäin ja taaksepäin aalto. d'Alembertin kaava. Duhamelin integraali. Puoliakselin yhtälön reunaehdot. Rajaehtojen perustyypit. Ratkaisun jatko. Äärillisen segmentin tapaus.
6. Fourier-menetelmä käyttäen merkkijonoyhtälöä esimerkkinä. Fourier-menetelmän idea. Ensimmäinen askel on löytää perusta. Toinen vaihe on saada tavalliset differentiaaliyhtälöt Fourier-kertoimille. Kolmas vaihe on alkutietojen huomioon ottaminen. Sarjojen lähentyminen.
7. Diffuusioyhtälö (äärellinen segmentti) Yhtälön johtaminen. Ongelmailmoitus (alku- ja reunaehdot). Fourier-menetelmä. Oikean puolen ja epähomogeenisuuden huomioiminen reunaolosuhteissa. Sarjojen lähentyminen.
8. Diffuusioyhtälö (koko akseli) Fourier-muunnos, inversiokaava. Yhtälön ratkaiseminen Fourier-muunnoksen avulla. Lause – menetelmän perustelu (kaksi tapausta). Poissonin kaava. Oikean puolen yhtälön tapaus.
9. Yleistetyt toiminnot. Poissonin kaavan kirjoittaminen konvoluutiona. Tallennus äärellisen segmentin lämpöyhtälön ratkaisun konvoluution muodossa. Schwartzin luokka. Esimerkkejä luokan funktioista. Yleistettyjen funktioiden määritelmä, yhteys klassisiin funktioihin. Yleistyneen funktion kertominen perusfunktiolla, differentiointi. Yleistettyjen funktioiden konvergenssi. Esimerkkejä yleisistä funktioista.
10. Työskentely yleisten funktioiden kanssa. Tavallisten differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen yleistetyissä funktioissa. Yleistettyjen funktioiden Fourier-muunnos. Convolution. Suora tuote. Yleisen funktion kantaja. Epähomogeenisen yksiulotteisen lämpöyhtälön ratkaiseminen perusratkaisulla. Perusratkaisu tavallisesta differentiaalioperaattorista intervalliin.
11. Perusteellisia ratkaisuja. Poissonin kaavan johtaminen moniulotteiselle lämpöyhtälölle. Kirkhoffin kaavan johtaminen. Poissonin kaavan johtaminen aaltoyhtälölle. Tehtävien ratkaiseminen muuttujien erottelumenetelmällä, superpositiomenetelmällä.
12. Laplacen yhtälö. Laplacen yhtälön johtaminen. Vektorikenttä – potentiaali, virtaus pinnan läpi. Volyymipotentiaali. Yksinkertainen kerrospotentiaali. Kaksikerroksinen potentiaali. Logaritminen potentiaali.
13. Dirichlet-tehtävä, Neumannin ongelma ja Greenin funktio. Harmoniset toiminnot. Heikko ääripääperiaate. Harnackin lause. Tiukka maksimiperiaate. Ainutlaatuisuuslause. Keskiarvon lause. Loputon sileys. Liouvillen lause. Vihreän kaava. Vihreän toiminta, sen ominaisuudet. Poisson-ongelman ratkaisu Dirichlet-ehdoilla Greenin funktiolla. Muita raja-arvoongelmia. Vihreän funktion rakentaminen heijastusmenetelmällä.
14. Moniulotteinen Fourier-menetelmä. Ongelmanratkaisu Fourier-menetelmällä. Erilaisia rajaehtoja. Besselin toiminnot. Legendre-polynomi. Arvostelu suoritetusta kurssista. Yhteenveto.
Koulutus. Työskentely tietojen kanssa. Kurssilla tutustutaan tarvittavaan materiaaliin diskreetistä matematiikasta, laskennasta, lineaarialgebrasta ja todennäköisyysteoriasta, jotta ymmärrät ja pystyt ratkaisemaan data-analyysin ongelmia. Kurssin tavoitteena on myös kehittää matemaattista ajattelua, joka on tärkeää nykyaikaisella tietojenkäsittelytieteen alalla yleensä ja erityisesti data-analyysissä.
Kokopäiväinen koulutus
2,9
Tämä kurssi on yhteenveto lineaarialgebran perusteista. Sen päätehtävänä on muistaa lineaarisen algebran perusasiat, joita käytetään käytännön ohjelmoinnin eri osissa.
4