Todennäköisyysteoria ja sen sovellukset - ilmainen kurssi Open Educationista, koulutus 5 viikkoa, 8-10 tuntia viikossa, Päivämäärä: 3.12.2023.
Miscellanea / / December 07, 2023
Asema: Tietojenkäsittelytieteen ja data-analyysin koulutusohjelman akateeminen johtaja
1. Klassinen ja diskreetti todennäköisyys
Aloitamme todennäköisyysteorian tutkimuksen luonnollisella kysymyksellä: kuinka ymmärrämme, mikä todennäköisyys on? Ensimmäisellä viikolla ymmärrämme todennäköisyydellä tapahtuman esiintymistiheyttä. Kehittääksemme ymmärrystä todennäköisyyslaskennan perusperiaatteista ja päästäksemme alkuun nopeasti, tarvitsemme tehokkaan työkalun - tapahtumapuun käsitteen. Aluksi käytämme sitä ilman tiukkaa perustetta, mutta ymmärrämme toimintaperiaatteen.
Toisella viikolla perustellaan tapahtumapuuta edistyneemmällä tekniikalla. Esittelemme viipymättä todennäköisyysteoriassa yleisimmin käytetyn käsitteen: satunnaismuuttujan. Käytämme tätä konseptia välittömästi työskennelläksemme vakiomallin - Bernoulli-mallin kanssa. Viikko päättyy Poisson-jakaumaan, joka liittyy läheisesti Bernoullin kaavaan. Poisson-jakaumaa käytetään kuvaamaan jonojärjestelmien pyyntöjen kulkua. Joten ensimmäisen viikon loppuun mennessä sinulla on runsaasti esimerkkejä todennäköisyysmallien käytöstä käytännössä.
2. Ehdollinen todennäköisyys ja riippumattomuus
Käsite "ehdollinen todennäköisyys" liittyy toisen viikon materiaaliin. Tutkimme, miten tapahtumat liittyvät toisiinsa. Käyttääksesi tietoa tapahtumien suhteesta, käytä kertolaskulauseita ja kokonaistodennäköisyyskaavaa, jotka muotoillaan keskellä viikkoa. Jatkuva satunnaismuuttuja
Tähän mennessä emme ole vielä tarkastelleet todennäköisyysavaruuksia, joissa jokaisella yksittäisellä tuloksella on nolla todennäköisyys. Tällä viikolla opimme kuinka voimme määritellä ja käyttää jatkuvia satunnaismuuttujia. Aksiomatiikka A toimii teoreettisena perustanamme. N. Kolmogorov, suuri matemaatikko ja modernin todennäköisyysteorian perustaja.
3. Odotettu arvo
Useimmat analysoitavat kohteet kuvataan satunnaismuuttujan avulla. Mutta kuinka arvioida itse satunnaismuuttuja? Yksi satunnaismuuttujan tärkeimmistä numeerisista ominaisuuksista on sen matemaattinen odotus. Lisäksi käy ilmi, että joissain tilanteissa matemaattisen odotuksen tunteminen mahdollistaa satunnaismuuttujan arvojen arvioimisen ja erittäin hyödyllisten havaintojen tekemisen. Juuri tälle tieteen osalle omistetaan opintojen kolmas osa.
4. Varianssi ja kovarianssi
Opitaan satunnaismuuttujan varianssin merkitys, jonka avulla voimme tehdä paljon tarkemman tilanteen analyysin. Lisäksi opimme millä menetelmillä voimme arvioida satunnaismuuttujien välistä riippuvuutta.