0
näkymät
"Matemaattinen analyysi. Yhden muuttujan funktioiden teoria" - kurssi 9640 hieroa. MSU: sta, koulutus 15 viikkoa. (4 kuukautta), päivämäärä: 30. marraskuuta 2023.
Miscellanea / / December 03, 2023
Kurssi kattaa klassisen materiaalin matemaattisesta analyysistä, joka opiskeli yliopiston ensimmäisenä vuonna ensimmäisellä lukukaudella. Jaksot "Jokkoteorian elementit ja reaaliluvut", "Numeeristen teoria sekvenssit", "funktion raja ja jatkuvuus", "funktion erotettavuus", "sovellukset" erottuvuus." Tutustumme joukon käsitteeseen, annamme tiukan määritelmän reaaliluvulle ja tutkimme reaalilukujen ominaisuuksia. Sitten puhutaan numerosarjoista ja niiden ominaisuuksista. Tämä antaa meille mahdollisuuden tarkastella koululaisten hyvin tuntemaa numeerisen funktion käsitettä uudella, tiukemmalla tasolla. Esittelemme funktion rajan ja jatkuvuuden käsitteet, keskustelemme jatkuvien funktioiden ominaisuuksista ja niiden soveltamisesta ongelmien ratkaisemiseen. Kurssin toisessa osassa määritellään yhden muuttujan funktion derivaatta ja differentioitavuus sekä tutkitaan differentioituvien funktioiden ominaisuuksia. Tämän avulla voit oppia ratkaisemaan sellaisia tärkeitä sovellettavia ongelmia kuin arvojen likimääräinen laskeminen funktioita ja yhtälöiden ratkaisemista, rajojen laskemista, funktion ominaisuuksien tutkimista ja sen rakentamista graafiset taiteet.
Opiskelumuoto
Kirjeenvaihtokurssit etäopiskelutekniikoilla
Pääsyvaatimukset
VO: n tai SPO: n saatavuus
Luento 1. Joukkoteorian elementit.
Luento 2. Reaaliluvun käsite. Numeeristen joukkojen tarkat kasvot.
Luento 3. Reaalilukujen aritmeettiset operaatiot. Reaalilukujen ominaisuudet.
Luento 4. Numerosarjat ja niiden ominaisuudet.
Luento 5. Monotonisia jaksoja. Cauchyn kriteeri sekvenssien konvergenssille.
Luento 6. Yhden muuttujan funktion käsite. Toiminnan raja. Äärettömän pieniä ja äärettömän suuria toimintoja.
Luento 7. Toiminnan jatkuvuus. Katkopisteiden luokittelu. Jatkuvien funktioiden paikalliset ja globaalit ominaisuudet.
Luento 8. Monotoniset toiminnot. Käänteinen funktio.
Luento 9. Yksinkertaisimmat alkeisfunktiot ja niiden ominaisuudet: eksponentiaaliset, logaritmiset ja potenssifunktiot.
Luento 10. Trigonometriset ja käänteiset trigonometriset funktiot. Merkittäviä rajoja. Toiminnan yhtenäinen jatkuvuus.
Luento 11. Derivaatin ja differentiaalin käsite. Johdannan geometrinen merkitys. Erottamisen säännöt.
Luento 12. Alkeisfunktioiden johdannaiset. Toimintoero.
Luento 13. Korkeamman asteen johdannaiset ja differentiaalit. Leibnizin kaava. Parametrisesti määriteltyjen funktioiden johdannaiset.
Luento 14. Differentioituvien funktioiden perusominaisuudet. Rollen ja Lagrangen lauseet.
Luento 15. Cauchyn lause. L'Hopitalin ensimmäinen sääntö epävarmuustekijöiden paljastamisesta.
Luento 16. L'Hopitalin toinen sääntö epävarmuustekijöiden paljastamiseksi. Taylorin kaava ja loput termi Peano-muodossa.
Luento 17. Taylorin kaava ja loput termi yleisessä muodossa, Lagrange- ja Cauchyn muodossa. Laajennus pääfunktioiden Maclaurin-kaavan mukaan. Taylorin kaavan sovellukset.
Luento 18. Riittävät olosuhteet ääripäälle. Funktion kaavion asymptootit. Kupera.
Luento 19. Käännepisteet. Toimintatutkimuksen yleinen kaavio. Esimerkkejä kaavioiden piirtämisestä.
Tilaa
YOU MIGHT ALSO LIKE
