"Algebra ja geometria, osa I" - kurssi 2800 hieroa. MSU: sta, koulutus 15 viikkoa. (4 kuukautta), päivämäärä: 30. marraskuuta 2023.
Miscellanea / / December 02, 2023
Kurssi on tarkoitettu korkeakoulu- ja yliopisto-opiskelijoille, jotka opiskelevat erikoisaloilla "Matematiikka", "Soveltava matematiikka", "Tietokoneet", "Fysiikka", "Taloustiede". Osa I. Matriisit, joukkoteoreettiset käsitteet, geometriset vektorit, lineaariset avaruudet, lineaaristen algebrallisten yhtälöiden järjestelmät
Opiskelumuoto
Kirjeenvaihtokurssit etäopiskelutekniikoilla
Luku I. Matriisiteorian perusteet
1. Matriisin käsite.
2. Operaatiot matriiseilla.
3. Matriisin alkeismuunnokset ja alkeismuunnosten matriisit
4. N: nnen kertaluvun determinantti. Yksinkertaisimmat ominaisuudet.
5. Minorit ja algebralliset komplementit. Laplacen lause
6. käänteinen matriisi
Luku II. Joukkoteoreettiset käsitteet
7. Suuri joukko. Sarjojen karteesinen tulo
8. Binäärisuhde. Ekvivalenssisuhde
9. Näyttö. Koostumuksen lait
III luku. Geometriset vektorit
10. Ohjatut segmentit
11. Ilmainen vektori. Lineaariset operaatiot vektoreille
Luku IV. Johdatus lineaaristen avaruuksien teoriaan
12. Todellinen lineaarinen avaruus. Määritelmä ja esimerkkejä: geometriset avaruudet, aritmeettiset avaruudet, polynomiavaruudet.
13. Lineaarinen riippuvuus
14. Matrix sijoitus. Lineaarisen riippuvuuden peruslause
15. Lineaarisen avaruuden perusta ja ulottuvuus
16. Lineaarinen aliavaruus
17. Lineaarinen affiininen lajike
Luku V Lineaaristen algebrallisten yhtälöiden järjestelmät
18. Ratkaisujärjestelmien teorian pääongelmat
19. Järjestelmät, joissa on neliömäinen ei-singulaarinen matriisi
20. Yleiset järjestelmät. Järjestelmän yleinen ratkaisu
21. Gaussin menetelmä järjestelmien tutkimiseen ja ratkaisemiseen
Luku VI. Lineaaristen algebrallisten yhtälöiden ratkaisujen geometriset ominaisuudet
21. Homogeenisen järjestelmän ratkaisujen lineaarinen aliavaruus. Ratkaisujen perusjärjestelmä.
22. Epähomogeenisen järjestelmän ratkaisujen lineaarinen monisto. Järjestelmän yleinen ratkaisu.