10 viihdyttävää ongelmaa vanhasta aritmeettisesta oppikirjasta

Virkistys / by admin / December 29, 2020

click fraud protection

Nämä tehtävät sisällytettiin L. "Aritmeettiseen". F. Magnitsky on oppikirja, joka ilmestyi 1700-luvun alussa. Yritä ratkaista ne!

1. Kass kvassia

Yksi henkilö juo tynnyriä kvassia 14 päivässä ja yhdessä vaimonsa kanssa hän juo saman tynnyrin 10 päivässä. Kuinka monta päivää vaimo juo tynnyriä yksin?

Näytä vastaus.

Piilota vastaus.

Etsi luku, joka voidaan jakaa joko 10: llä tai 14: llä. Esimerkiksi 140. 140 päivässä ihminen juo 10 tynnyriä kvassia ja yhdessä vaimonsa kanssa 14 tynnyriä. Tämä tarkoittaa sitä, että vaimo juo 140 päivässä 14-10 = 4 tynnyriä kvasia. Sitten hän juo yhden tassin kvassia 140 ÷ 4 = 35 päivässä.

2. Metsästyksessä

Mies meni metsästämään koiran kanssa. He kävelivät metsässä, ja yhtäkkiä koira näki jäniksen. Kuinka monta hyppyä kestää jäniksen kiinni saamiseksi, jos etäisyys koirasta jäniseen on 40 koirahyppyä ja etäisyys, jonka koira kulkee viidessä hyppyssä, jänis juoksee 6 hyppyssä? On selvää, että rodut suoritetaan samanaikaisesti jäniksen ja koiran kanssa.

Näytä vastaus.

Piilota vastaus.

instagram viewer

Jos jänis tekee 6 hyppyä, koira tekee 6 hyppyä, mutta koira viidessä hyppyssä kuudesta juoksee saman matkan kuin jänis 6 hyppyssä. Siksi koira lähestyy jänistä kuudessa hyppyssä etäisyydellä, joka on yhtä suuri kuin yksi sen hyppyistä.

Koska alkuvaiheessa jäniksen ja koiran välinen etäisyys oli 40 koirahyppyä, koira saavuttaa jäniksen 40 × 6 = 240 hyppyllä.

3. Lapsenlapset ja pähkinät

Isoisä sanoo lapsenlapsilleen: ”Tässä on 130 pähkinää sinulle. Jaa ne kahteen osaan siten, että pienempi osa, joka on suurennettu 4 kertaa, on yhtä suuri kuin suurempi osa, pienennettynä 3 kertaa. " Kuinka jakaa pähkinät?

Näytä vastaus.

Piilota vastaus.

Olkoon x pähkinää pienin osa ja (130 - x) on suurin osa. Sitten 4 pähkinää on pienempi osa, kasvaa 4 kertaa, (130 - x) ÷ 3 - suuri osa, pienenee 3 kertaa. Tilan mukaan pienempi osa, joka on kasvanut 4 kertaa, on yhtä suuri kuin suurempi osa, pienennettynä 3 kertaa. Tehdään yhtälö ja ratkaistaan se:

4x = (130 - x) ÷ 3
4x × 3 = 130 - x
12x = 130 - x
12x + x = 130
13x = 130
x = 10

Tämä tarkoittaa, että pienempi osa on 10 mutteria ja suurempi on 130-10 = 120 mutteria.

4. Tehtaalla

Myllyssä on kolme myllykiveä. Ensimmäisessä päivässä voit jauhaa 60 neljäsosaa viljaa, toisessa - 54 neljäsosaa ja kolmannessa - 48 neljäsosaa. Joku haluaa jauhaa 81 neljäsosaa viljaa lyhyessä ajassa näillä kolmella myllykivellä. Missä ajassa viljan jauhaminen kestää lyhyimmässä ajassa ja kuinka paljon sen pitäisi kestää jokaisesta myllykivestä?

Näytä vastaus.

Piilota vastaus.

Minkä tahansa kolmesta myllykivestä joutokäyntiaika pidentää viljan jauhatusaikaa, joten kaikkien kolmen myllynkiven on toimittava samanaikaisesti. Päivässä kaikki myllykivet pystyvät jauhamaan 60 + 54 + 48 = 162 neljäsosaa viljaa, mutta sinun on jauhettava 81 neljäsosaa. Tämä on puolet 162 vuosineljänneksestä, joten myllynkivien on kuluttava 12 tuntia. Tänä aikana ensimmäisen myllynkiven on jauhettava 30 neljäsosaa, toisen - 27 neljäsosaa ja kolmannen - 24 neljäsosaa viljasta.

5. 12 henkilöä

12 ihmistä kantaa 12 leipää leivästä. Jokaisella miehellä on kaksi leipää, jokaisella naisella puoli leipää ja jokaisella lapsella neljäsosa. Kuinka monta miestä, naista ja lasta oli siellä?

Näytä vastaus.

Piilota vastaus.

Jos otamme miehet x: ksi, naiset y: ksi ja lapset z: ksi, saamme seuraavan tasa-arvon: x + y + z = 12. Miehet kantavat 2 leipää - 2x, naiset - 0,5y puoliksi, lapset - 0,25z neljännes. Tehdään yhtälö: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Kerrotaan molemmat puolet neljällä päästäksesi eroon jakeista: 2x × 4 + 0,5v × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Laajennamme yhtälöä tällä tavalla: 7x + y + (x + y + z) = 48. Tiedetään, että x + y + z = 12, korvataan tiedot yhtälöön ja yksinkertaistetaan sitä: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Nyt valintamenetelmän on löydettävä ehtoa täyttävä x. Meidän tapauksessamme tämä on 5, koska jos miehiä olisi kuusi, kaikki leipä jaettaisiin heidän keskenään, eikä lapset ja naiset saisi mitään, mikä on ristiriidassa tilan kanssa. Korvaa 5 yhtälöön: 7 × 5 + y = 36; y = 36-35 = 1. Tämä tarkoittaa, että siellä oli viisi miestä, yksi nainen ja lapset - 12-5 - 1 = 6.

6. Pojat ja omenat

Kolmella pojalla on joitain omenat. Ensimmäinen kavereista antaa muille kahdelle niin monta omenaa kuin kullakin heistä on. Sitten toinen poika antaa muille kahdelle niin monta omenaa kuin kullakin heistä nyt on. Kolmas puolestaan antaa molemmille kahdelle niin monta omenaa kuin kullakin sillä hetkellä.

Sen jälkeen jokaisella pojalla on 8 omenaa. Kuinka monta omenaa jokaisella lapsella oli alussa?

Näytä vastaus.

Piilota vastaus.

Vaihdon lopussa jokaisella pojalla oli 8 omenaa. Ehton mukaan kolmas poika antoi muille kahdelle niin monta omenaa kuin heillä oli. Näin ollen heillä oli 4 omenaa kukin ja kolmannella 16.

Tämä tarkoittaa, että ennen toista lähetystä ensimmäisellä pojalla oli 4 ÷ 2 = 2 omenaa, kolmannella - 16 ÷ 2 = 8 omenaa ja toisella - 4 + 2 + 8 = 14 omenaa. Näin ollen toisella pojalla oli alusta alkaen 7 omenaa, kolmannella 4 omenaa ja ensimmäisellä 2 + 7 + 4 = 13 omenaa.

7. Veljet ja lampaat

Viidellä talonpoikalla - Ivanilla, Pietarilla, Jakovilla, Mihaililla ja Gerasimilla - oli 10 lammasta. He eivät löytäneet paimenta laiduntamaan heitä, ja Ivan sanoo muille: "laiduntakaamme meidät, veljet, vuorotellen - niin monen päivän ajan kuin jokaisella meistä on lampaita."

Kuinka monen päivän ajan jokaisen talonpojan tulisi olla paimen, jos tiedetään, että Ivanilla on kaksi kertaa vähemmän lampaita kuin Pietarilla, Jaakobilla on kaksi kertaa vähemmän kuin Ivanilla; Mikhaililla on kaksi kertaa niin paljon lampaita kuin Jaakobilla ja Gerasimilla - neljä kertaa enemmän kuin Pietarilla?

Näytä vastaus.

Piilota vastaus.

Edellytyksestä seuraa, että sekä Ivanilla että Mihaililla on kaksinkertainen määrä lampaita kuin Jaakobilla; Pietarilla on kaksi kertaa enemmän kuin Ivanilla ja siten neljä kertaa enemmän kuin Jaakobilla. Mutta sitten Gerasimilla on yhtä monta lammasta kuin Jakovilla.

Olkoon Jaakobilla ja Gerasimilla kummallakin x lammasta, sitten Ivanilla ja Mihaililla on kummallakin 2 lammasta, Pietarilla - 4. Tehdään yhtälö: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Tämä tarkoittaa, että Jaakob ja Gerasim hoitavat lampaita yhden päivän, Ivan ja Mihail - kaksi päivää ja Pietari - neljä päivää.

8. Matkailijoiden kokous

Yksi henkilö kävelee toiseen kaupunkiin ja kulkee 40 mailia päivässä, ja toinen henkilö tulee tapaamaan häntä toisesta kaupungista ja kävelee 30 mailia päivässä. Etäisyys kaupunkien välillä on 700 verstaa. Kuinka monta päivää matkustajat tapaavat?

Näytä vastaus.

Piilota vastaus.

Yhdessä päivässä matkustajat lähestyvät toisiaan 70 mailia. Koska kaupunkien välinen etäisyys on 700 mailia, ne kohtaavat 700 ÷ 70 = 10 päivässä.

9. Omistaja ja työntekijä

Omistaja palkkasi työntekijän seuraavin ehdoin: hänelle maksetaan jokaisesta työpäivästä 20 kopiota ja jokaisesta työpäivästä vähennetään 30 kopiota. 60 päivän jälkeen työntekijä ei ole ansainnut mitään. Kuinka monta työpäivää siellä oli?

Näytä vastaus.

Piilota vastaus.

Jos mies työskenteli ilman poissaolot, sitten hän olisi ansainnut 60 päivässä 20 × 60 = 1200 kopeikkaa. Jokaisesta vapaapäivästä vähennetään häneltä 30 kopiota, eikä hän ansaitse 20 kopeikkaa, eli jokaisesta poissaolosta hän menettää 20 + 30 = 50 kopeikkaa.

Koska työntekijä ei ansainnut mitään 60 päivässä, kaikkien poissaolopäivien tappio oli 1200 kopiota, eli vapaiden päivien lukumäärä on 1200 ÷ 50 = 24 päivää. Työpäivien määrä on siis 60 - 24 = 36 päivää.

10. Ihmiset joukkueessa

Kysyttäessä kuinka monta ihmistä hänellä on joukkueessaan, kapteeni vastasi: ”On 9 henkilöä, se on ⅓ komentoja, loput ovat vartioimassa. " Kuinka moni vartioi?

Näytä vastaus.

Piilota vastaus.

Joukkue koostuu 9 × 3 = 27 henkilöstä. Tämä tarkoittaa, että vartiossa on 27 - 9 = 18 ihmistä.

Mikä oli vaikein tehtävä? Jaa kommenteissa!