Keskiajan matemaatikon Leonardo Fibonaccin ongelma kaniinista
Virkistys / / December 29, 2020
Katsotaanpa, kuinka kaneiden määrä kasvaa kuuden ensimmäisen kuukauden aikana:
Kuukausi 1. Yksi pari nuoria kaneja.
Kuukausi 2. Yksi alkuperäinen pari on edelleen olemassa. Kanit eivät ole vielä saavuttaneet hedelmällisyyttä.
Kuukausi 3. Kaksi paria: alkuperäinen, joka on saavuttanut hedelmällisessä iässä + pari nuorta kaneja, jotka hän synnytti.
Kuukausi 4. Kolme paria: yksi alkuperäinen pari + yksi kani pari, jonka hän synnytti kuukauden alussa + yksi pari kania, jotka olivat syntyneet kolmannessa kuussa, mutta eivät ole vielä saavuttaneet sukupuolikypsyyttä.
Kuukausi 5. Viisi paria: yksi alkuperäinen pari + yksi pari, joka syntyi kolmannella kuukaudella ja saavutti hedelmällisyyden, + kaksi uutta parit, joille he synnyttivät + yksi pari, joka syntyi neljännessä kuussa, mutta ei ole vielä saavuttanut kypsyys.
Kuukausi 6. Kahdeksan pariskuntaa: viisi paria viime kuusta + kolme vastasyntynyttä pariskuntaa. Jne.
Jotta asia olisi selkeämpi, kirjoitetaan vastaanotetut tiedot taulukkoon:
Jos tutkit taulukkoa huolellisesti, voit tunnistaa seuraavan mallin. Joka kerta n: nnessä kuukaudessa läsnä olevien kaneiden lukumäärä on yhtä suuri kuin edellisen kuukauden (n - 1): n kaneiden lukumäärä summattuna vastasyntyneiden kaneiden määrällä. Niiden lukumäärä puolestaan on yhtä suuri kuin eläinten kokonaismäärä (n - 2) kuukaudessa (joka oli kaksi kuukautta sitten). Täältä voit päätellä
kaava:Fn = Fn - 1+ Fn - 2,
missä Fn - kaniparien kokonaismäärä n. kuussa, Fn - 1 Onko kaniparien kokonaismäärä edellisessä kuussa, ja Fn - 2 - kaniparien kokonaismäärä kaksi kuukautta sitten.
Lasketaan seuraavien kuukausien eläinten lukumäärä sitä käyttämällä:
Kuukausi 7. 8 + 5 = 13.
Kuukausi 8. 13 + 8 = 21.
Kuukausi 9. 21 + 13 = 34.
Kuukausi 10. 34 +21 = 55.
Kuukausi 11. 55 + 34 = 89.
Kuukausi 12. 89 + 55 = 144.
Kuukausi 13 (ensi vuoden alku). 144 + 89 = 233.
13. kuukauden alussa eli vuoden lopussa meillä on 233 paria kania. Näistä 144 paria on aikuisia ja 89 nuoria. Tuloksena oleva sekvenssi 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 kutsutaan Fibonacci-numeroiksi. Siinä jokainen uusi lopullinen numero on yhtä suuri kuin summa kaksi edellistä.